Thèmes pour la première année
14/12/2024

Vous pouvez télécharger les scripts Python associés aux exercices et problèmes du chapitre 7 (Thèmes pour la première année)

Calcul et contrôle de l'angle d'ouverture d'un vantail .

1. Les exercices 7.1 et 7.2 proposent l'étude de ce problème (il s'agit de calculer l'angle de déplacement d'un bras motorisé permettant d'obtenir un angle d'ouverture donné pour un vantail) de deux façons différentes.
   
   Dans l'exercice 7.1 la méthode est géométrique et permet un calcul direct qui repose sur la formule d'Al Kashi.
   
   
   
   
   Dans l'exercice 7.2 on se ramène à la résolution d'un système d'équations non linéaires avec une méthode numérique.
   
   
   
   
   Dans les deux cas on aura à prendre en compte le domaine de validité des méthodes employées. Ces scripts sont disponibles en Téléchargements en accès reservé
   



Retour sur les systémes dynamiques (équations différentielles)

2. Le vol de Felix Baumgartner:

   Nous avons, dans le chapitre 6, donné des exemples de résolutions approchées d'équations différentielles avec la méthode d'Euler. Nous avons, en particulier, étudié la chute d'un parachutiste dans un cas simplifié (où l'on suppose la densité de l'air constante). Voir le chapitre Méthodes numériques
   Dans le présent chapitre, nous revenons sur ce thème en étudiant le saut très médiatisé de Felix Baumgartner, qui, le 14 octobre 2012 à sauté d'un ballon gonglé à l'hélium d'une altitude de 39 000m.
   
   
   
   
   Les scripts sont téléchargeables ici Téléchargements en accès reservé



3. Méthode de Störmer et Verlet

   On présente ici le programme de l'exercice 7.4 qui illustre la méthode de Störmer-Verlet et sa mise en oeuvre sur les deux premiers exemples. On compare la solution approchée avec la solution calculée formellement puisque les exemples sont choisis pour que cette comparaison soit possible (on vous laisse faire les calculs formels). Cette méthode est extrêmement efficace malgré sa grande simplicité. Si vous cherchez avec les mots clés Störmer-Verlet, vous accèderez à des variantes bien plus sophistiquées que ce que nous avons présenté.
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