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L'image qui suit vous est sans doute familière, elle reproduit
un énoncé d'exercice tel qu'il se trouve dans un poly quelconque.
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Le code source de ce qui précède;
\begin{exercice} application classique, à savoir faire : orthogonal de $\mathbb{R}[X]$
{\rm
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ une fonction continue sur l'intervalle compact $[a,\,\,b].$
On suppose que, pour tout entier naturel $n,$
$$\int_a^b f(t) t^n \,\,\,dt = 0.$$
Que peut on en déduire?\
Quel est l'orthogonal de $\mathbb{R}[X]$ dans
$\mathcal{C}([a,\,\,b],\mathbb{R})$
muni du produit scalaire:
$$<f|g> = \int_a^b f(t) g(t) \,\,\,dt?$$
\item On considère $f$ continue sur $[-1,1],$ telle que, pour tout entier naturel pair $n= 2\,p,$
$$\int_{-1}^1 f(t) t^n \,\,\,dt = 0.$$
Que peut on en déduire?
\end{enumerate}
}
\end{exercice}
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