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Mathématiques élémentaires effectives
12/12/2017

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  • Vous trouverez sur cette page des compléments de mathématiques, presques tous motivés au départ par des besoins en TIPE. Une ligne directrice: les mathématiques élémentaires sont déjà efficientes (dès lors que l'on programme un tant soi peu).

  • Méthodes élémentaires pour l'équation de la Chaleur . Ce polycopié propose l'étude de cas simples que l'on peut aborder avec les séries de Fourier, les transformées de Fourier et de Laplace en restant au niveau L2. La méthode des différences finies n'y est pas détaillée: elle est développée dans les chapitres 7 et 12 (thèmes numériques pour la première et la deuxième année) du cours d'informatique publié chez Ellipses.


  • Introduction aux suites récurrentes et méthode de Newton . C'est le complément mathématique du début du chapitre 6 de ce même cours d'informatique dans lequel seuls les aspects numériques des sytèmes dynamiques discrets et de la méthode de Newton sont explorés. Les exercices sont progressifs et conduisent de l'étude élémentaire des suites vérifiant une relation \( f(u_{n+1})=f(u_n)\) à la méthode de Newton dans le cas numérique.


  • Méthodes de Newton Gauss et moindres carrés : ici le point de vue est plus résolument orienté vers les applications et les méthodes de moindres carrés. Ce document serait d'un abord trop difficile en première année (d'autant plus que l'on y traite de problèmes réels, donc en plusieurs variables). Le document précédent est beaucoup plus progressif et élémentaire, conforme à l'esprit d'un TD de maths.


  • Analyse du signal: première approche . Ce polycopié trouve son origine dans les questions et problèmes rencontrés par les élèves qui se sont intéressés à l'analyse de signaux sonores à l'occasion de leur TIPE. De quelques lignes de code en MAPLE, au fil des retours du thème, j'ai progressivement été amené à le compléter...


  • Analyse dimensionnelle et théorème de Vashi Buckingham . Pas vraiment des maths appliquées, ces quelques remarques sur l'analyse dimensionnelle étaient motivées par le thème de TIPE de 2013 et servent encore à l'occasion.




  • Il me semble en effet que ce point de vue, qui pourrait s'avérer fort motivant, est à tort négligé dans nos enseignements qui ne laissent quasiment aucune place à des séquences dans lesquelles on pourrait modéliser et mener à terme la résolution de problèmes issus des autres sciences...

    La partie calcul numérique du nouveau programme d'informatique pourrait partiellement palier cela si le temps ne lui était pas si dramatiquement compté.